Лабораторная работа: определение скорости полета пули методом баллистического маятника [часть 1] (физика)

Экспериментальная установка

    Баллистический маятник состоит из небольшого диска С (рис. 1.34), который закреплен на длинной рейке. Рейка вместе с диском может свободно, с очень малым трением, вращаться вокруг неподвижной оси. На рис. 1.34 эта ось вращения (точка опоры “О”) перпендикулярна плоскости рисунка. Выстрел производится из духового ружья, укрепленного в станке так, чтобы вектор скорости пули был направлен горизонтально по прямой, проходящей через центр диска перпендикулярно оси его вращения. Поверхность диска покрыта пластилином. Пуля, застревая в пластилине, теряет свою скорость и одновременно сообщает маятнику некоторый импульс. В результате маятник отклоняется от вертикаль-ной линии ОС на угол α, который измеряется методом “зеркала и шкалы” (см. ниже).

Вывод рабочей формулы

    Рассматривая процесс столкновения пули и диска как неупругий удар можно на основании закона сохранения момента количества движения и закона сохранения энергии получить уравнение, необходимое для определения скорости пули v.
    Момент количества движения системы взаимодействующих между собой пули и маятника относительно оси вращения до удара равен моменту количества движения пули mva, где m – масса пули, v – её скорость и a – расстояние от оси вращения до точки удара пули. С другой стороны, момент количества движения маятника вместе с застрявшей в ней пулей после окончания удара (когда пуля полностью затормозилась), равен ( (J + ma^2)omega_0  ), где ( omega_0 ) – начальная угловая скорость маятника после удара, ( ma^2 ) – момент инерции пули, а ( J ) – момент инерции маятника относительно оси вращения ( O ). Таким образом
[ mva = (J + ma^2)omega_0 tag{1.34} ]Хотя момент инерции пули значительно меньше момента инерции маятника, но вторым членом в скобках в (1.34) можно пренебречь далеко не всегда. Вам необходимо будет на основании измерений показать (или опровергнуть) возможность такого упрощения.
    Для того, чтобы определить начальную угловую скорость маятника ( omega_0  ) применим к процессу, проходящему в системе после окончания удара, закон сохранения энергии. Непосредственно после завершения процесса удара маятник вместе с засевшей в нем пулей будет иметь запас кинетической энергии [ frac{J + ma^2}{2}omega_0^2 ] который затем, в момент наибольшего отклонения, превратится в потенциальную энергию, равную [ (M + m(a/l))gh ] где (M) – масса маятника, (h) – высота поднятия его центра масс. Множитель ((a/l) )учитывает, что центр масс пули не совпадает с центром масс маятника (без пули).
    Из рис.2.34 видно, что ( h = l – lcos{alpha} = l(l – cos{alpha}) = 2lsin^2{frac{a}{2}} ), где (l) – расстояние от оси вращения (О) до центра масс маятника (Z).

Итак, получаем уравнение [frac{1}{2}(ma^2 + J)omega^2_0 = 2(M + mfrac{a}{l})glsin^2{frac{alpha}{2}}]откуда [ omega_0 = 2sin{frac{alpha}{2}}sqrt{frac{(M + mfrac{a}{l})gl}{(ma^2 + J)}} tag{2.34} ]Подставив выражение для (omega_0) из (2.34) в формулу (1.34) и решив полученное уравнение относительно (v) будем иметь [ v = 2sin{frac{alpha}{2}}sqrt{frac{(J + ma^2)(M + mfrac{a}{l})gl}{(ma)}} tag{3.34} ]Все величины, входящие в правую часть выражения (3.34), могут быть определены экспериментально.

Опубликовано: 24 февраля

Добавить свой комментарий

(обязательно):