Лабораторная работа: гироскоп [часть 1] (Физика)

Предварительные замечания

    Гироскопом обычно называют быстровращающееся симметричное массивное твердое тело, ось вращения (ось симметрии) которого может изменять свое направление в пространстве.
    Свойствами гироскопа обладают вращающиеся небесные тела, электроны
в атомах, артиллерийские снаряды, роторы турбин, устанавливаемых на судах, винты самолетов и т. д. В современной технике гироскоп — основной элемент всевозможных гироскопических устройств или приборов, широко применяемых для автоматического управления движением самолетов, судов, торпед, ракет, для целей навигации (указатели курса, горизонта, стран света и пр.) и во многих других случаях.

    Простейшим гироскопическим прибором, который входит в качестве основной составной части в большинство гироскопических устройств, является массивный диск (ротор гироскопа), закрепленный в кольцах так называемого карданова подвеса (рис. 1.7).

    В этом приборе имеются три оси вращения, взаимно перпендикулярные и пересекающиеся в одной точке: ось (AA_1 ) наружного кольца подвеса, ось ( BB_1 ) внутреннего кольца и ось ( CC_1 ) ротора гироскопа (ось гироскопа).
    Если общий центр тяжести подвижных частей прибора — ротора и двух колец — совпадает с точкой пересечения трех осей вращения прибора, то гироскоп сохраняет равновесие при любом положении его ротора — равновесие является безразличным. Такой гироскоп называется уравновешенным или астатическим.
Основные свойства гироскопа
    Если ротор уравновешенного гироскопа не вращается, то достаточно слегка ударить по прибору, чтобы его ось вышла из первоначального положения и начала поворачиваться в соответствии с направлением силы удара. Это движение будет продолжаться, пока силы трения не остановят прибор в каком-то новом равновесном положении. Если же привести ротор гироскопа в бы-строе вращение, то реакция его на действие внешних сил будет совершенно иной. Теперь после резкого удара ось гироскопа не уходит далеко, а вращается вокруг направления, близкого к первоначальному, описывая коническую поверхность. Такое движение называется нутацией. Чем быстрее вращается ротор гироскопа, тем меньше амплитуда нутаций и тем больше их частота, так что если гироскоп вращается достаточно быстро, то нутации практически незаметны, наблюдается лишь небольшое дрожание оси. Таким образом, ось гироскопа приобрела устойчивость, и эта устойчивость тем больше, чем больше угловая скорость вращения и момент инерции ротора.
    Изменится и направление движения оси при длительном воздействии внешних сил: если к вращающемуся гироскопу приложить пару сил, стремящихся повернуть его около оси, перпендикулярной к оси его вращения, то он станет поворачиваться около третьей оси, перпендикулярной к первым двум. В этом и заключается так называемый гироскопический эффект.
    Эти, парадоксальные на первый взгляд, свойства гироскопа могут быть поняты на основании следующего рассмотрения. Представим себе для просто-ты гироскоп в виде кольца KLMN, неизменно связанного с осью OO’ (рис. 2.7) и вращающегося вокруг этой оси в направлении, указанном стрелкой.
    При поворачивании оси OO’ в плоскости рисунка на малый угол ϕ она займет положение (О_1O’_1), а кольцо KLMN перейдет в положение (K_1LM_1N). При этом линейные скорости вращения всех точек кольца, кроме точек K и M, изменят свои направления. В точках K и M векторы скорости сместятся лишь параллельно самим себе: изменения для них равны нулю. Для точек L и N изменение скорости Δv будет наибольшим, причем для точки L вектор будет направлен вниз, а для точки N — вверх. Для промежуточных точек кольца численные изменения скорости будут лежать в пределах от 0 до Δv, причем для всей половины кольца KLM эти изменения направлены вниз, а для всей половины кольца MNK — вверх. Чтобы вызвать такие изменения скоростей, к оси надо приложить пару сил F и F’, лежащих в плоскости, перпендикулярной плоскости чертежа. Таким образом, становится ясным, что для того, чтобы повернуть ось вращения гироскопа OO’ вокруг направления LN, нужно приложить пару сил, стремящихся повернуть его вокруг перпендикулярного направления KM; гироскоп стремится расположить ось своего вращения таким образом, чтобы она образовывала возможно меньший угол с осью вынужденного вращения и чтобы оба вращения совершались в одном и том же направлении.
    Силы, приложенные к связям, удерживающим ось, равны силам F и F’, но направлены в противоположные стороны. Они носят название гироскопических сил.
    Рассмотрим движение гироскопа под действием внешних сил на примере волчка, опирающегося на горизонтальную подставку в точке O и вращающегося вокруг своей оси OO’ с угловой скоростью (omega) (рис. 3.7).

Пусть в некоторый момент времени волчок занимает наклонное положение, как показано на рисунке, и его ось составляет с вертикалью угол (phi)  На волчок действует пара сил F и F’ (сила тяжести и реакция опоры, трением мы пренебрегаем) стремящаяся наклонить его ось еще больше, но благодаря гироскопическому эффекту ось отклоняется в перпендикулярном направлении, в результате чего волчок не падает, а начинает вращаться вокруг вертикальной оси так, что его ось описывает коническую поверхность. Такое движение называется прецессией.
    Для количественного описания прецессии введем понятия момента силы и момента импульса и выведем уравнение, связывающее эти величины.

    Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы F. Пусть положение материальной точки относительно некоторой точки O, принятой за начало, характеризуется радиус-вектором  ( vec{r} ), а ее импульс — ( vec{p} ).
    Моментом силы, действующим на материальную точку, относительно точки O называется вектор [ vec{M} = [vec{r}, vec{F}] tag{1.7} ]  — векторное произведение радиус-вектора ( vec{r} ) на силу  ( vec{F} )
    Моментом импульса материальной точки относительно точки O, называется вектор [ vec{N} = [vec{r}, vec{p}] tag{2.7} ] — векторное произведение радиус-вектора ( vec{r} ) на импульс ( vec{p} )

Опубликовано: 23 февраля

Добавить свой комментарий

(обязательно):

Присылай свое сочинение нам и получай денежное вознаграждение! Подробности на genericwrite@gmail.com.