Конспект: матрицы и действия с ними (алгебра)

    В этом параграфе, как и в предыдущем, мы будем отталкиваться от школьных знаний операций сложения и умножения чисел. В предыдущем параграфе мы показали, что можно складывать и умножать не только числа, но и классы чисел. Причем сложение и умножение классов чисел по модулю два и три обладают такими же свойствами, как сложение и умножение вещественных и рациональных чисел. Таким образом, усложнение новых знаний заключалось в том, что мы в качестве элементов, с которыми производим действия сложения и умножения, стали использовать не только единичные элементы-числа, а элементы-множества (классы целых чисел, сравнимых между собой по одному и тому же модулю). Отнеся детальное ознакомление с действиями над классами по произвольному модулю на более поздний период, мы насторожили себя, показав, что множества классов по модулю два и три относительно операций сложения и умножения образуют структуру поля, а множество классов по мо модулю четыре – нет. Кроме усложнения знаний, мы получили и некоторое «упрощение» знаний. Так мы получили возможность иллюстрировать вновь приобретаемые знания относительно операций сложения и умножения не только на бесконечных множествах целых и рациональных чисел, но и на конечных множествах классов, причем временно мы ограничили себя сознательно множествами из двух и трѐх элементов.
    Следующий шаг усложнения школьных знаний будет состоять в том, что мы от действий сложения и умножения элементов перейдем к сложению и умножению комплексов (упорядоченных совокупностей) элементов, причем в качестве элементов комплексов, временно, мы будем использовать лишь элементы произвольного поля. Попутно, через операцию умножения комплексов, мы усложним (обогатим) само понятие операции умножения.
    В качестве первого комплекса, но зато и основного, мы будем рассматривать матрицу, т.е. прямоугольную таблицу элементов. Мы уже сталкивались с такими таблицами в предыдущем параграфе, когда рассматривали таблицы сложения и умножения классов. Но там мы рассматривали таблицы как соты с ячейками, которые мы заполняли в процессе сложения и умножения соответствующих классов. Теперь мы будем рассматривать прямоугольную таблицу уже заполненной какими-то элементами (например, элементами какого-то поля), и для нас уже сами заполненные таблицы станут объектами, с которыми мы будем производить действия.

Автор данной лекции — Хитров Г. М. (кандидат физико-математических наук, доцент кафедры высшей математики). Перейти на страницу.

Опубликовано: 23 сентября

Добавить свой комментарий

(обязательно):

Присылай свое сочинение нам и получай денежное вознаграждение! Подробности на genericwrite@gmail.com.